Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между директрисами равно и эксцентриситет .

Шаг 1: Дано

• Расстояние между директрисами $2d = \frac{4}{\sqrt{10}}$.
• Эксцентриситет $\varepsilon = \sqrt{10}$.
• Фокусы гиперболы лежат на оси ординат, что означает, что гипербола имеет вид $\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = -1$.

Шаг 2: Найдем параметры гиперболы

1. Найдем $d$:

   $$d = \frac{2}{\sqrt{10}}$$

2. Связь между эксцентриситетом, фокусным расстоянием и параметрами гиперболы: Для гиперболы выполняется следующее соотношение: