Составить уравнение касательной и нормали к кривой

Для того чтобы составить уравнение касательной и нормали к кривой, заданной параметрически, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точки на кривой при $t_0 = \frac{\pi}{2}$:

   $$x\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \cdot 0 = 0$$
   $$y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$$
   Таким образом, точка на кривой: $(0, \frac{\pi}{2})$.

2. Найти производные $\frac{dx}{dt}$ и $\frac{dy}{dt}$:

   $$\frac{dx}{dt} = \cos t - t \sin t$$
   $$\frac{dy}{dt} = \sin t + t \cos t$$
   ...