Составить уравнение линии, каждая точка которой  М  отстоит от точки А(3;–4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х равно 5. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

Обозначим координаты неизвестной точки М (х;у) и изобразим на рисунке произвольную точку, расстояние от которой до точки А в три раза больше, чем до прямой х = 5.

Запишем это условие через координаты точек А, В и М, используя формулу расстояния между двумя точками: