1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и...
Разбор задачи

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

Условие:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,−1,4)A(3,-1,4) и прямую $ \left{

3x−4y+z−3=02x+y−z+8=0\begin{array}{l} 3 x-4 y+z-3=0 \\ 2 x+y-z+8=0 \end{array}

$

Решение:

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,−1,4)A(3,-1,4) и прямую, заданную двумя уравнениями, сначала найдем направление прямой и точку на ней.

  1. Найдем направление прямой. Для этого решим систему уравнений: $
{3x−4y+z−3=0(1)2x+y−z+8=0(2)\begin{cases} 3x - 4y + z - 3 = 0 \quad (1) \\ 2x + y - z + 8 = 0 \quad (2) \end{cases}

$

Из уравнения (1) выразим zz:

z=3−3x+4y z = 3 - 3x + 4y

Подставим это значение zz в уравнение (2):

2x+y−(3−3x+4y)+8=0 2x + y - (3 - 3x + 4y) + 8 = 0
Упростим:
2x+y−3+3x−4y+8=0 2x + y - 3 + 3x - 4y + 8 = 0
5x−3y+5=0 5x - 3y + 5 = 0
5x−3y=−5 5x - 3y = -5
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее эффективным для нахождения направляющего вектора прямой, заданной как пересечение двух плоскостей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я