1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-1,3) перпендикулярно прямой 2 x+3 y+1=0

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1, 3)$ и перпендикулярной данной прямой $2x + 3y + 1 = 0 ...

Сначала преобразуем уравнение прямой $2x + 3y + 1 = 0$ в уравнение вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

1. Переносим $2x + 1$ на правую сторону:
   $$3y = -2x - 1$$
2. Делим обе стороны на 3:
   $$y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$$

Таким образом, угловой коэффициент $k_1 = -\frac{2}{3}$.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_2$ можно найти по формуле:

k1}

Подставляем значение $k_1$:

$$k_2 = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$

Теперь, зная угловой коэффициент $k_2 = \frac{3}{2}$ и координаты точки $A(-1, 3)$, можем использовать уравнение прямой в точке:

$$y - y1)$$

где $(x1) = (-1, 3)$.

Подставляем значения:

$$y - 3 = \frac{3}{2}(x + 1)$$

Раскроем скобки:

$$y - 3 = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}$$

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

$$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + 3$$

Преобразуем 3 в дробь с общим знаменателем:

$$3 = \frac{6}{2}$$

Тогда:

$$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{6}{2} = \frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$2y = 3x + 9$$

Переносим все в одну сторону:

$$3x - 2y + 9 = 0$$

Уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1, 3)$ и перпендикулярной прямой $2x + 3y + 1 = 0$:

$$3x - 2y + 9 = 0$$