Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости

Добавлена: 01.07.2026
Обновлена: 01.07.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости

Решение:

Дано:

Высота наклонной плоскости: $h = 15$ см $= 0{,}15$ м.
Тело: сплошной цилиндр.
Начальная скорость: $v_0 = 0$ .
Ускорение свободного падения: $g \approx 9{,}8$ м/с $^2$ (для расчетов примем $10$ м/с $^2$ для удобства, если не указано иное).

Найти:

Скорость поступательного движения цилиндра в конце пути: $v = ?$

Решение:

Так как цилиндр скатывается без проскальзывания, его потенциальная энергия на вершине переходит в сумму кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения...