Сумма двадцати натуральных чисел равна 6061. Какое наибольшее значение может принимать их НОД?

1. Дано

• У нас есть 20 натуральных чисел: $a_1, a_2, \dots, a_{20}$.
• Их сумма равна 6061: $a_1 + a_2 + \dots + a_{20} = 6061$.

2. Найти

• Наибольшее возможное значение их Наибольшего Общего Делителя (НОД). Обозначим НОД как $d$.

3. Решение

Шаг 1: Что такое НОД?

Если $d$ — это НОД этих двадцати чисел, это значит, что каждое из этих чисел делится на $d$ без остатка.

Мы можем записать каждое число как произведение $d$ на какое-то другое натуральное число ($k_i$):

• $a_1 = d \cdot k_1$
• $a_2 = d \cdot k_2$
• ...
• $a_{20} = d \cdot k_{20}$

Где $k_1, k_2, \dots, k_{20}$...