Сумма высоты и длины окружности основания цилиндрической почтовой посылки не должна превышать 150 cm . Найти размеры наибольшей по объему цилиндрической посылки, которую можно послать почтой.

Решение задачи об оптимизации объема цилиндра

1. Дано

Пусть:

• $h$ — высота цилиндра (посылки), см.
• $r$ — радиус основания цилиндра, см.
• $L$ — длина окружности основания цилиндра, см.

По условию задачи, сумма высоты и длины окружности основания не должна превышать 150 см. Для нахождения наибольшего объема мы должны использовать максимально возможное ограничение:

Длина окружности $L$ связана с радиусом $r$ формулой:

Подставляя это в ограничение, получаем: