- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

$\text { Найдите значение выражения } f(A)=A^{2}+3 A-4, \text { если } \qquad A=\left(

\begin{array}{ccc}1 & -4 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 1\end{array}

Матрица $A$ : $A =

\begin{pmatrix} 1 & -4 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Значение выражения $f(A) = A^2 + 3A - 4I$ , где $I$ — единичная матрица того же размера, что и $A$ .

Шаг 1: Найдем $A^2$ .

Для этого умножим матрицу $A$ на саму себя: $A^2 = A \cdot A =

\begin{pmatrix} 1 & -4 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & -4 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Выполним умножение матриц:

Первый элемент (1,1):
$1 \cdot 1 + (-4) \cdot (-3) + 5 \cdot 2 = 1 + 12 + 10 = 23$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении выражения $f(A) = A^2 + 3A - 4$ для квадратной матрицы $A$, что представляет собой член $-4$?

Скаляр, который вычитается из каждого элемента матрицы $A^2 + 3A$ .

Матрица, полученная умножением скаляра $-4$ на единичную матрицу того же порядка, что и $A$ .

Матрица, все элементы которой равны $-4$ .