Точка движется по некоторой траектории согласно уравнениям . Найти уравнение линии, по которой движется точка, и указать, какая её часть является траекторией. Определить скорость и ускорение точки в момент времени, когда она находится на оси .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Точка движется по некоторой траектории согласно уравнениям . Найти уравнение линии, по которой движется точка, и указать, какая её часть является траекторией. Определить скорость и ускорение точки в момент времени, когда она находится на оси .

Условие:

Точка движется по некоторой траектории согласно уравнениям $x=-2 t, y=\frac{-2}{t+1}(x, y-\mathrm{м}, t-\mathrm{c})$ . Найти уравнение линии, по которой движется точка, и указать, какая её часть является траекторией. Определить скорость и ускорение точки в момент времени, когда она находится на оси $O y$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Уравнение движения точки по координате $x$ :
$x = -2t$
Уравнение движения точки по координате $y$ :
$y = \frac{-2}{t+1}$

Шаг 2: Найти

Уравнение линии, по которой движется точка.
Определить, какая часть этой линии является траекторией.
Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда она находится на оси $O_y$ .

Шаг 3: Решение

1. Найдем уравнение линии движения.

Из уравнения для $x$ мы можем выразить $t$ :

t = -\frac{x}{2}

Теперь подставим $t$ в уравнение для $y$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно траектории движения точки, заданной параметрическими уравнениями $x = -2t$ и $y = \frac{-2}{t+1}$ при $t \ge 0$?

Траектория представляет собой всю гиперболу $y = \frac{-4}{2-x}$ .