Точка M движется по дуге R=6 по закону AM(t)=2Пcos(Пt/3), удаляясь от оси OY. Точка A и центр дуги O1 находятся на удалении от оси OY h=5. Плоскость дуги вращается вокруг оси OY по закону Фе(t)=6t-2t^2. Определить абсолютные скорость и ускорение тела в

Дано

• Радиус дуги: $R = 6$ м.
• Закон движения точки по дуге: $s(t) = \text{AM}(t) = 2\pi \cos\left(\frac{\pi t}{3}\right)$.
• Расстояние от оси $OY$ до центра дуги $O_1$: $h = 5$ м.
• Закон вращения плоскости дуги вокруг оси $OY$: $\varphi(t) = 6t - 2t^2$ рад.
• Момент времени: $t = 1$ с.

Найти

• Абсолютную скорость $v_a$ и абсолютное ускорение $a_a$ в момент $t = 1$.

Решение

1. Кинематические характеристики в момент $t = 1$

• Движение по дуге:

• $s(1) = 2\pi \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\pi \cdot 0.5 = \pi$.

• Скорость по дуге: $v_r = \dot{s}(t) = -2\pi \cdot \frac{\pi}{3} \sin\left(\frac{\pi t}{3}\right) = -\frac{2\pi^2}{3} \sin\left(\frac{\pi t}{3}\right)$.

• При $t=1$: $v_r(1) = -\frac{2\pi^2}{3} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{2\pi^2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi^2 \sqrt{3}}{3} \approx -5.69$...