Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x— и где ; = 3 см; = 2 . Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки

Добавлена: 01.07.2026
Обновлена: 01.07.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x— и где ; = 3 см; = 2 . Найти уравнение траектории точки
и построить ее на чертеже; показать направление движения точки

Решение:

Дано:

Уравнения двух взаимно перпендикулярных колебаний:

$x = A_1 \sin(\omega t)$
$y = A_2 \sin(\omega t + \phi)$

Значения параметров:

$A_1 = 3$ см
$A_2 = 2$ см
$\phi = \frac{\pi}{2}$ (так как в условии указано $\frac{\pi}{2}$ , будем считать сдвиг фаз равным $\frac{\pi}{2}$ )

Найти:

Уравнение траектории точки.
Построение траектории и направление движения.

Решение:

1. Вывод уравнения траектории:

Запишем уравнения колебаний с учетом сдвига фаз:

x = A_1 \sin(\omega t)

y = A_2 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое математическое тождество используется для вывода уравнения траектории точки, совершающей два взаимно перпендикулярных гармонических колебания с одинаковой частотой, но со сдвигом фаз?

Формула синуса суммы углов: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1

Формула косинуса двойного угла: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)