1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Точка, в которой производная функции в любом направлени...
Разбор задачи

Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: а) ; б) ; в) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: а) ; б) ; в) .

Условие:

Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: а) z=x2+xy+y2−4x−2yz=x^{2}+x y+y^{2}-4 x-2 y; б) z=x3+y3−3xyz=x^{3}+y^{3}-3 x y; в) u=2y2+z2−xy−yz+2xu=2 y^{2}+z^{2}-x y-y z+2 x.

Решение:

Определение стационарной точки: Стационарная точка функции f(x1,x2,…,xn)f(x_1, x_2, \dots, x_n) — это точка, в которой все частные производные первого порядка равны нулю.

Для функции z=f(x,y)z = f(x, y), стационарные точки (x0,y0)(x_0, y_0) находятся из системы уравнений: $

{∂z∂x=0∂z∂y=0\begin{cases} \frac{\partial z}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \end{cases}

$

Для функции u=f(x,y,z)u = f(x, y, z), стационарные точки (x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0) находятся из системы уравнений: $

{∂u∂x=0∂u∂y=0∂u∂z=0\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial u}{\partial y} = 0 \\ \frac{\partial u}{\partial z} = 0 \end{cases}

$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для нахождения стационарных точек функции нескольких переменных?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я