Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц.

22 января 2025
Высшая математика

Условие:

Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице.
Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит m рублей, единица продукта II – n рублей, единица продукта III – p рублей. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей.
Постройте математическую модель задачи.

Исходные данные:

Решение:

Построим математическую модель задачи составления смеси. Число единиц продукта I, входящего в смесь, обозначим через х₁, продукта II через х₂, продукта III - через х₃.

Составляемая смесь должна содержать вещество А, которое содержится во всех трех продуктах. На каждую единицу продукта I приходится 5 частей концентрации вещества А. Следовательно, если использовано х1 единиц продукта I, то в составляемой смеси будет 5х1 час...