Условие:
19. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.
Решение:
Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это его цифры. Тогда это число можно записать как \(100a + 10b + c\). Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\) и его можно записать как \(100c + 10b + a\).
Сложим эти два числа:
Упрощая, получаем:
Теперь можно упростить это уравнение, разделив все его части на 101:
Однако, проще будет работать с исходным уравнением. Перепишем его в более удобной форме:
$ 101(a + c) + ...