Укажите асимптотическое поведение функции при

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Асимптотические методы

Укажите асимптотическое поведение функции при

Условие:

Укажите асимптотическое поведение функции $\ln \left(\sqrt{1-3 \boldsymbol{x}^{2}}-\arcsin ^{2} \frac{3 \boldsymbol{x}}{2}\right)$ при $\boldsymbol{x} \rightarrow \mathbf{0}$

Решение:

Для анализа асимптотического поведения функции при $x \rightarrow 0$ , начнем с выражения:

f(x) = \ln \left(\sqrt{1 - 3x^2} - \arcsin^2 \left(\frac{3x}{2}\right)\right).

Шаг 1: Разложим подкоренное выражение и арксинус в ряд Тейлора.

Разложим $ \sqrt{1 - 3x^2} $ при $ x \rightarrow 0 $:

\sqrt{1 - 3x^2} \approx 1 - \frac{3}{2} x^2.

Разложим $ \arcsin \left(\frac{3x}{2}\right) $ при $ x \rightarrow 0 $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для определения асимптотического поведения функции $f(x) = \ln \left(\sqrt{1 - 3x^2} - \arcsin^2 \left(\frac{3x}{2}\right)\right)$ при $x \rightarrow 0$?

Разложение функции $\ln(1-y)$ в ряд Тейлора до членов второго порядка.