Укажите минимальное количество приближений метода золотого сечения к точке экстремума функции на отрезке , если .

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Укажите минимальное количество приближений метода золотого сечения к точке экстремума функции на отрезке , если .

Условие:

Укажите минимальное количество приближений метода золотого сечения к точке экстремума функции $f(x)=(x-1) \cos x$ на отрезке $[0 ; 2]$ , если $\varepsilon=10^{-3}$ .

Решение:

1. Дано

Функция: $f(x) = (x-1) \cos x$
Отрезок поиска: $[a_0, b_0] = [0, 2]$
Требуемая точность (длина конечного интервала): $\varepsilon = 10^{-3} = 0.001$

2. Найти

Минимальное количество итераций ( $N$ ) метода золотого сечения, необходимое для достижения заданной точности.

3. Решение

Метод золотого сечения позволяет найти экстремум функции на отрезке, сужая этот отрезок на каждой итерации.

Шаг 1: Определение коэффициентов золотого сечения

Метод основан на использовании числа $\tau$ (тау), которое является обратным к золотому сечению $\Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое соотношение используется для определения количества итераций N в методе золотого сечения, чтобы достичь заданной точности ε на начальном отрезке [a, b]?

N ≥ (ln(ε) - ln(b - a)) / ln(2)

N ≥ (ln(ε) - ln(b - a)) / ln(φ), где φ ≈ 0.618

N ≥ (ln(ε) + ln(b - a)) / ln(φ), где φ ≈ 0.618