Разбор задачи

Укажите значения параметра а, при которых система имеет ровно 3 решения

Условие:

Укажите значения параметра а, при которых система имеет ровно 3 решения $\left{

\begin{array}{l}x^{2}+y^{6}=2(|x-1|-a) \ \left(|x|+y^{3}\right)^{2}=1\end{array}

\begin{cases} x^{2} + y^{6} = 2(|x-1| - a) \\ (|x| + y^{3})^{2} = 1 \end{cases}

Шаг 1: Исследуем второе уравнение.

Второе уравнение $ (|x| + y^{3})^{2} = 1 $ можно переписать как:

|x| + y^{3} = 1 \quad \text{или} \quad |x| + y^{3} = -1

Однако, так как $y^3$ всегда неотрицательно, второе уравнение имеет решение только в случае:

|x| + y^{3} = 1

Следовательно, мы можем выразить $y$ через $x$ :

y^{3} = 1 - |x| \implies y = \sqrt[3]{1 - |x|}, \quad \text{при условии} \quad |x| \leq 1.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие накладывается на переменную $y$ из второго уравнения системы $ (|x| + y^{3})^{2} = 1 $?

$y \ge 0$

$y = \sqrt[3]{1 - |x|}$ и $|x| \le 1$

$y = \pm \sqrt[3]{1 - |x|}$