Разбор задачи

Упрости выражение: .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Упрости выражение: $\left(\frac{5}{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}-\frac{1}{(\mathrm{a}+\mathrm{b})^{2}}\right): \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}^{3}-\mathrm{ab}^{2}}$ .

Решение:

1. Исходное выражение:

\left(\frac{5}{a^{2}-b^{2}}-\frac{1}{(a+b)^{2}}\right): \frac{b}{a^{3}-ab^{2}}

2. Заметим, что:

a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)

a^{3}-ab^{2} = a(a^{2}-b^{2}) = a(a-b)(a+b)

3. Приведём первую разность дробей к общему знаменателю.

Первая дробь: (\frac{5}{(a-b)(a+b)})

Вторая дробь: (\frac{1}{(a+b)^{2}})

Общий знаменатель: ((a-b)(a+b)^{2})

\frac{5}{(a-b)(a+b)} = \frac{5(a+b)}{(a-b)(a+b)^{2}}

\frac{1}{(a+b)^{2}} = \frac{(a-b)}{(a-b)(a+b)^{2}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для упрощения выражения $ \left(\frac{5}{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}-\frac{1}{(\mathrm{a}+\mathrm{b})^{2}}\right): \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}^{3}-\mathrm{ab}^{2}} $ в начале решения?

Приведение всех дробей к общему знаменателю $(a-b)(a+b)^2$ сразу.