Разбор задачи

Упростите .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Упростите $\frac{\operatorname{ctg}^{2} 55^{\circ} \operatorname{ctg}^{2} 10^{\circ}-1}{\operatorname{ctg}^{2} 10^{\circ}-\operatorname{ctg}^{2} 55^{\circ}}$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Требуется упростить выражение:

\nE = \frac{\operatorname{ctg}^{2} 55^{\circ} \operatorname{ctg}^{2} 10^{\circ}-1}{\operatorname{ctg}^{2} 10^{\circ}-\operatorname{ctg}^{2} 55^{\circ}}

2. Найти

Упростить выражение $E$ .

3. Решение

Для упрощения этого выражения воспользуемся известной тригонометрической формулой, связанной с котангенсом разности двух углов.

Шаг 1: Вспомним формулу для котангенса разности

Формула для котангенса разности двух углов $\alpha$ и $\beta$ выглядит так:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая тригонометрическая формула является ключевой для упрощения выражения вида $\frac{\operatorname{ctg} \alpha \operatorname{ctg} \beta - 1}{\operatorname{ctg} \alpha + \operatorname{ctg} \beta}$?

Формула котангенса разности углов: $\operatorname{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\operatorname{ctg} \alpha \operatorname{ctg} \beta + 1}{\operatorname{ctg} \beta - \operatorname{ctg} \alpha}$

Формула котангенса суммы углов: $\operatorname{ctg}(\alpha + \beta) = \frac{\operatorname{ctg} \alpha \operatorname{ctg} \beta - 1}{\operatorname{ctg} \alpha + \operatorname{ctg} \beta}$

Формула тангенса суммы углов: $\operatorname{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta}{1 - \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta}$