Разбор задачи

Упростите выражение:

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Упростите выражение:

\frac{\sqrt{3} a+\sqrt{4-\sqrt{12}}-\sqrt{3}}{a^{-1}} \cdot\left(\frac{a \sqrt{3}+9(a \sqrt{3})^{-1}+6}{3 a^{2}+2 \sqrt{3} a-3}-\frac{a+\sqrt{3} a^{-1}}{\sqrt{3} a-1}\right) .

Решение:

Мы рассмотрим выражение

E = { [√3·a + √(4 – √12) – √3] ÷ a^(–1) } · {
[ a√3 + 9·(a√3)^(–1) + 6 ] ÷ (3a² + 2√3·a – 3)
– [ a + √3·a^(–1) ] ÷ (√3a – 1) }.

Наша цель — упростить его шаг за шагом.

──────────────────────────────
Шаг 1. Упростим первый множитель

Первый множитель имеет вид

M₁ = [√3·a + √(4 – √12) – √3] ÷ a^(–1).

Заметим, что a^(–1) = 1/a, значит деление на 1/a эквивалентно умножению на a. То есть

M₁ = a · [√3·a + √(4 – √12) – √3].

Теперь упрости...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно упрощения выражения вида $\sqrt{X \pm \sqrt{Y}}$?

Всегда можно упростить до вида $A \pm B$ , где $A$ и $B$ — рациональные числа.

Упрощение возможно, если $X^2 - Y$ является полным квадратом, и тогда $\sqrt{X \pm \sqrt{Y}} = \sqrt{\frac{X+\sqrt{X^2-Y}}{2}} \pm \sqrt{\frac{X-\sqrt{X^2-Y}}{2}}$ .