Разбор задачи

Упростите выражение .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Упростите выражение $\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{\frac{3}{2}}+a^{\frac{1}{2}} b}-\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\right):\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{1}{2}}$ .

Решение:

Рассмотрим данное выражение:

( (a² – b²)/(a^(3/2) + a^(1/2)·b) – (a – b)/(a^(1/2) + b^(1/2) ) ) : (a/b)^(1/2)

Шаг 1. Преобразуем первую дробь в скобках. Заметим, что a² – b² можно разложить по формуле разности квадратов:

a² – b² = (a – b)(a + b).

Получаем:
(a² – b²)/(a^(3/2) + a^(1/2)·b) = (a – b)(a + b) / (a^(3/2) + a^(1/2)·b).

Вынесем общий множитель a^(1/2) из знаменателя:
a^(3/2) + a^(1/2)·b = a^(1/2) (a + b).

Таким образом,
(a – b)(a + b) /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое алгебраическое преобразование является ключевым для упрощения выражения $ \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{\frac{3}{2}}+a^{\frac{1}{2}} b} $ в начале решения?

Вынесение общего множителя $a^{\frac{1}{2}}$ в числителе.

Разложение числителя как разности квадратов и вынесение общего множителя $a^{\frac{1}{2}}$ в знаменателе.

Приведение дроби к общему знаменателю с другой частью выражения.