Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где . В начальный момент времени частица была неподвижна. Найти: а) модуль скорости в момент времени б) приращение радиус-вектора за 6 c от начала движения.

1. Дано:

• Ускорение частицы: $\vec{a}(t) = A t \vec{\imath} + B t^4 \vec{\jmath}$

• Константы: $A = 4 \, \text{м/с}^3$, $B = 1 \, \text{м/с}^6$

• Начальные условия:

• В начальный момент времени ($t_0 = 0$): частица неподвижна, т.е. $\vec{v}(0) = \vec{0}$.

• Начальное положение (для удобства, примем): $\vec{r}(0) = \vec{0}$.

2. Найти:

а) Модуль скорости в момент времени $t=1$ с: $|\vec{v}(1)|$. б) Приращение радиус-вектора за 6 с: $\Delta \vec{r} = \vec{r}(6) - \vec{r}(0)$.

3. Решение:

а) Нахождение скорости $\vec{v}(t)$

Скорость $\vec{v}(t)$ является интеграло...