Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости. [ egin{array}{l} sum_{n=1}^{infty}(-1)^{n+1} rac{1}{n ln ^{2} n} \ sum_{n=1}^{infty}(-1)^{n+1} rac{1}{2 n-sqrt{n}} \ sum_{n=1}^{infty}(-1)^{n} rac{3 n^{2}-1}{5+2 n^{2}} end{array}

Рассмотрим каждый из рядов по отдельности.

──────────────────────────────

1. Ряд ∑ₙ₌₁∞ (–1)^(n+1) · 1/(n ln² n)

a) Абсолютная сходимость. Чтобы проверить абсолютную сходимость, рассмотрим ряд с модулями членов:   ∑ₙ 1/(n ln² n).

Известно, что для ряда вида ∑ 1/(n (ln n)p) с n ≥ 2 ряд сходится, если p 1 (признак Коши–Дирихле или интегральный критерий). Здесь p = 2, поэтому ряд сходится.

b) Следовательно, исходный знакопеременный ряд сходится абсолютно.

────────────────────────────── 2) Ряд ∑ₙ...