В треугольнике АВС угол АВС равен 120°, АВ = ВС, ВМ - медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, В треугольнике АВС угол АВС равен 120°, АВ = ВС, ВМ - медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что LBAF = 90°. Найдите FM, если АВ = 18.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим данные:

   • Угол $\angle ABC = 120^\circ$
   • $AB = BC = 18$
   • $BM$ — медиана, значит $M$ — середина отрезка $AC$.
   • Угол $\angle LBAF = 90^\circ$.

2. Найдем координаты точек:

   • Положим точку $B$ в начало координат: $B(0, 0)$.
   • Точку $A$ можно расположить на оси $x$: $A(18, 0)$.
   • Чтобы найти координаты точки $C$, используем угол $\angle ABC = 120^\circ$. Угол $\angle ABC$ равен $120^\circ$, поэтому угол $\angle CBA$ равен $60^\circ$.
   • Длина $BC = 18$....