В базисе, состоящем из векторов , найти матрицу линейного оператора , действующего по правилу .

Для нахождения матрицы линейного оператора $\varphi$ в заданном базисе, сначала определим, что такое оператор $\varphi$. Он действует по правилу $\varphi(\vec{x}) = [\vec{x}, \vec{i}]$, где $[\cdot, \cdot]$ обозначает векторное произведение, а $\vec{i}$ — это единичный вектор, который мы можем выбрать, например, как $\vec{i} = (1, 0, 0)$.

1. Определим векторное произведение: Для произвольного вектора $\vec{x} = (x_1, x_2, x_3)$ векторное произведение с $\vec{i}$ будет:
   $$\varphi(\vec{x}) = \vec{x} \times \vec{i} = (x_1, x_2, x_3) \times (1, 0, 0).$$
   Вычислим это произведение: $ \varphi(\vec{x}) =

$...