В чулане лежит пар ботинок. Случайно выбираются ботинок ( ). Чему равна вероятность того, что среди них: ) не будет ни одной пары; в) окажется ровно две пары; б) будет ровно одна пара; г) будет хотя бы одна пара?

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

В чулане лежит пар ботинок. Случайно выбираются ботинок ( ). Чему равна вероятность того, что среди них: ) не будет ни одной пары; в) окажется ровно две пары; б) будет ровно одна пара; г) будет хотя бы одна пара?

Условие:

В чулане лежит $n$ пар ботинок. Случайно выбираются $r$ ботинок ( $r \leqslant n$ ). Чему равна вероятность того, что среди них:\na) не будет ни одной пары; в) окажется ровно две пары; б) будет ровно одна пара; г) будет хотя бы одна пара?

Решение:

Общее количество ботинок – 2n (так как n пар). Выбираем случайно r ботинок из 2n, число способов сделать это равно C(2n, r).

Чтобы найти вероятность какого-либо события, надо поделить число благоприятных исходов на общее число исходов.

Пункт а) – вероятность того, что среди выбранных r ботинок не окажется ни одной пары.

Чтобы выбрать r ботинок без пары, надо выбрать r разных пар из имеющихся n (то есть ни из одной пары не брать оба ботинка). После этого в каждой выбранной паре необходимо выбрать ровно один ботинок. Число способов выбрать r пар из n рав...