В группе из 12 человек нужно сформировать комитет из 6 человек по следующему правилу: сначала выбирают от 1 до 5 лидеров, а затем эти лидеры добирают из оставшихся участников недостающих членов, чтобы всего стало 6. Сколькими способами это можно сделать,

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным подходом.

Дано:

• Общее количество человек: $n = 12$.
• Размер комитета: $k = 6$.
• Количество лидеров: $m \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
• Условия: люди различимы, порядок выбора лидеров внутри группы лидеров не важен, но состав комитета с разными лидерами считается разным.

Решение:

1. Выбор лидеров: Сначала мы выбираем $m$ человек из $12$ в качестве лидеров. Количество способов сделать это равно числу сочетаний:

   $$C_{12}^m = \binom{12}{m}$$

2. Добор оставшихся членов комитета: После того как выбраны $m$ лидеров, нам ну...