В институте 105 студентов. Каждый знает хотя бы один древний язык: латынь или древнегреческий. Латынь знают 70 студентов, древнегреческий — 55. Сколько студентов знают оба языка? Сколько студентов знают только латынь? Сколько студентов знают только

Дано:

• Общее количество студентов ($N$) = $105$.
• Каждый студент знает хотя бы один язык (латынь или древнегреческий).
• Количество студентов, знающих латынь ($|L|$) = $70$.
• Количество студентов, знающих древнегреческий ($|G|$) = $55$.

Решение:

Пусть $L$ — множество студентов, знающих латынь, а $G$ — множество студентов, знающих древнегреческий.

1. Сколько студентов знают оба языка? По формуле включений и исключений для двух множеств: $|L \cup G| = |L| + |G| - |L \cap G|$ Так как каждый студент знает хотя бы один язык, $|L \cup G| = 105$...