В -системе находится квадрат, сторона которого равна 1 m и параллельна оси . Определить угол между его диагоналями в -системе, если -система движется относительно со скоростью .

В системе $K'$ квадрат имеет следующие вершины:

• $A' (0, 0)$
• $B' (1, 0)$
• $C' (1, 1)$
• $D' (0, 1)$

Теперь найдем координаты этих вершин в системе $K$. Для этого воспользуемся преобразованиями Лоренца. Поскольку система $K'$ движется со скоростью $\psi = 0,95c$ вдоль оси $x$, преобразования Лоренца имеют вид:

• $x = \gamma (x' + \psi t')$
• $y = y'$ где $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{\psi^2}{c^2}}}$.

Рассчитаем $\gamma$:

• $\psi = 0,95c$
• $\frac{\psi^2}{c^2} = (0,95)^2 = 0,9025$
• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9025}} = \frac{1}{\sqrt{0,0975}} \approx 3,19$...