В линейном пространстве заданы системы векторов , и . Определить, какая из систем является базисом в .

Чтобы определить, является ли система векторов базисом в $\mathbb{R}^3$, нам нужно проверить два условия:

1. Система должна содержать ровно 3 вектора (так как размерность пространства $\mathbb{R}^3$ равна 3).
2. Векторы должны быть линейно независимы.

Если система состоит из 3 векторов в $\mathbb{R}^3$ и они линейно независимы, то они образуют базис. Линейная независимость проверяется с помощью вычисления определителя матрицы, составленной из этих векторов. Если определитель не равен нулю, векторы линейно независимы.

1. Дано

Векторное пространство: $\mathbb{R}^3$. Система $U$: $u_1 = (2, -5, 0)$...