В прямоугольном параллелепипеде см; см. Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

В прямоугольном параллелепипеде см; см. Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен .

Условие:

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} A B=6$ см; $A D=8$ см. Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен $60^{\circ}$ .

Решение:

Дано:

Прямоугольный параллелепипед с основанием, у которого стороны AB = 6 см и AD = 8 см.
Обозначим высоту параллелепипеда через h.
Угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 60°.

Найдём объём параллелепипеда, шаг за шагом.

──────────────────────────────
Шаг 1. Вычисление диагонали параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда имеет длину:
d = √(AB² + AD² + h²).

Подставим известные значения:
d = √(6² + 8² + h²) = √(36 + 64 + h²) = √(100 + h²).

─────────...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между высотой параллелепипеда (h), диагональю основания (d_осн) и углом (α) между диагональю параллелепипеда и основанием является верным?

h = d_осн * tg(α)

h = d_осн / sin(α)

h = d_осн * cos(α)