"в прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность. гипотенуза делится точкой касания в отношении 2:3. найти длину гипотенузы"

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — гипотенуза. Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 36:

$$a + b + c = 36$$

Также известно, что гипотенуза $c$ делится точкой касания окружности в отношении 2:3. Это означает, что если точка касания делит гипотенузу на отрезки $x$ и $y$, то:

$$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$

Пусть $x = 2k$ и $y = 3k$. Тогда:

$$c = x + y = 2k + 3k = 5k$$

Теперь подставим $c$ в уравнение периметра:

$$a + b + 5k = 36$$

Из этого уравнения можно вы...