В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией С=10+2×10⁻²Т+3×10⁻⁵Т² (Дж/К). Определить количество теплоты Q, получаемое телом при нагревании от Т₁=300 К до Т₂=400 К.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией С=10+2×10⁻²Т+3×10⁻⁵Т² (Дж/К). Определить количество теплоты Q, получаемое телом при нагревании от Т₁=300 К до Т₂=400 К.

Решение:

Шаг 1: Дано

Функция теплоемкости: $C(T) = 10 + 2 \times 10^{-2} T + 3 \times 10^{-5} T^2$ (Дж/К)
Начальная температура: $T_1 = 300$ К
Конечная температура: $T_2 = 400$ К

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти количество теплоты $Q$ , получаемое телом при нагревании от температуры $T_1$ до $T_2$ . Для этого используем формулу:

\nQ = \int_{T_1}^{T_2} C(T) \, dT

Шаг 3: Решение

Подставим функцию теплоемкости в интеграл:

\nQ = \int_{300}^{400} \left(10 + 2 \times 10^{-2} T + 3 \times 10^{-5} T^2\right) dT

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для определения количества теплоты, получаемого телом при нагревании, если теплоемкость тела задана как функция температуры C(T)?

Продифференцировать функцию теплоемкости C(T) по температуре.

Взять определенный интеграл от функции теплоемкости C(T) в заданном интервале температур.

Умножить среднее значение теплоемкости на разность конечной и начальной температур.