Вольтамперная характеристика варистора описывается функцией вида: Найти значение данной функции в точке максимума.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Вольтамперная характеристика варистора описывается функцией вида:

f(x)=5^{\log _{0,2}\left(\frac{x+9}{x^{3}-24 x}\right)+\log _{5}(x+9)}

Найти значение данной функции в точке максимума.

Решение:

Шаг 1. Преобразуем заданное выражение. Функция имеет вид

f(x) = 5^( log₀,₂((x + 9)/(x³ – 24x)) + log₅(x + 9) ).

Заметим, что основание первого логарифма равно 0,2, то есть 1/5. Для логарифмов с взаимно обратными основаниями справедливо равенство

log₁/₅(y) = –log₅(y).

Следовательно, можно записать

log₀,₂((x + 9)/(x³ – 24x)) = – log₅((x + 9)/(x³ – 24x)).

Тогда показатель степени функции f(x) равен

– log₅((x + 9)/(x³ – 24x)) + log₅(x + 9).

Шаг 2. Используем свойства логарифмов. Запиш...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При упрощении функции $f(x)=5^{\log _{0,2}\left(\frac{x+9}{x^{3}-24 x}\right)+\log _{5}(x+9)}$ до вида $f(x) = x^3 - 24x$, какие ограничения на область определения исходной функции необходимо учитывать?

Только $x+9 > 0$ и $x^3 - 24x \neq 0$ .