Условие:
Выберите график с правильно закрашенной площадью фигуры, ограниченной линиями:
y= {3}/{x} , y=x+1 , y=0 , x=3
Решение:
Найдем по шагам, какая именно область образуется заданными кривыми. Для этого запишем имеющиеся границы – функции и прямые:
- y = 3/x
- y = x + 1
- y = 0 (ось Ox)
- x = 3 (вертикальная прямая)
Чтобы понять, какая фигура ограничена этими линиями, определим точки их пересечения.
Шаг 1. Найдем точку пересечения кривых y = 3/x и y = x + 1. Приравняем их: 3/x = x + 1. Умножим обе части на x (при условии, что x ≠ 0): 3 = x² + x. Это квадратное уравнение: x² + x – 3 = 0. Дискриминант: D = 1² – 4·1·(–3) = 1 + 12 = 13. Положительный корень (так как нас интересуют положительные x) р...