Вычислить двойной интеграл по области G, ограниченной указанными линиями. Вычисление произвести с внешним интегрированием по переменной x и внешним интегрированием по переменной y. Начертить область интегрирования. Двойной интеграл: , G: , ,

1. Дано

Подынтегральная функция: $f(x, y) = 4xy - 3y^2x^2$. Область $G$ ограничена линиями:

1. $y = x$
2. $y = 4 - x$ (из уравнения $x + y = 4$)
3. $y = 1$

2. Анализ области $G$

Найдем точки пересечения линий:

• $y=x$ и $y=1 \Rightarrow x=1$. Точка $A(1, 1)$.
• $y=4-x$ и $y=1 \Rightarrow x=3$. Точка $B(3, 1)$.
• $y=x$ и $y=4-x \Rightarrow x = 4-x \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2, y=2$. Точка $C(2, 2)$.

Область $G$ — это треугольник с вершинами $(1, 1), (3, 1), (2, 2)$.

3. Решение

Случай А: Внешнее интегрирование по $x$

Чтобы интегрировать по $x$ внешним образом, нужно...