Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода: вдоль границы треугольника , обходя ее против хода часовой стрелки, если , . Сделать чертеж.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Криволинейный интеграл 2-го рода:
  $$\int_{L} \frac{y \, dx - x \, dy}{x^{2} + y^{2}}$$
• Вершины треугольника: $A(1, 0)$, $B(1, 1)$, $C(0, 1)$.

Найти:

Вычислить интеграл вдоль границы треугольника $ABC$, обходя её против часовой стрелки.

Решение:

Шаг 1: Определим границы интегрирования.

Треугольник $ABC$ имеет три стороны:

1. $AB$ от $A(1, 0)$ до $B(1, 1)$
2. $BC$ от $B(1, 1)$ до $C(0, 1)$
3. $CA$ от $C(0, 1)$ до $A(1, 0)$

Шаг 2: Вычислим интеграл по каждой стороне.

1. Сторона $AB$...