1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функци...
Разбор задачи

Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функции по контуру треугольника с вершинами

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Вычислительная математика
Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функции по контуру треугольника с вершинами

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл первого рода от функции

f(x,y)=3x−xy−4y f(x, y)=3 x-x y-4 y

по контуру треугольника с вершинами

O(0,0),A(65,245),B(245,65) O(0,0), A\left(\frac{6}{5}, \frac{24}{5}\right), B\left(\frac{24}{5}, \frac{6}{5}\right)

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Функция, по которой вычисляется интеграл:

f(x,y)=3x−xy−4yf(x, y) = 3x - xy - 4y
Контур интегрирования LL — треугольник с вершинами:
O(0,0),A(65,245),B(245,65)O(0, 0), \quad A\left(\frac{6}{5}, \frac{24}{5}\right), \quad B\left(\frac{24}{5}, \frac{6}{5}\right)

2. Найти

Криволинейный интеграл первого рода:

I=∫Lf(x,y) dsI = \int_L f(x, y) \, ds

3. Решение

Криволинейный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

∫Lf(x,y) ds=∫abf(x(t),y(t))(dxdt)2+(dydt)2 dt\int_L f(x, y) \, ds = \int_a^b f(x(t), y(t)) \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt
где LL — параметрически заданная кривая x=x(t)x=x(t), y=y(t)y=y(t) п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при вычислении криволинейного интеграла первого рода по отрезку прямой?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я