Разбор задачи

Вычислить матричный многочлен , где - единичная матрица.

Условие:

Вычислить матричный многочлен $B\left(B-A^{2}\right)+B E^{2}$ , где $A=\left(

\begin{array}{rrr}0 & 1 & 0 \ 3 & 4 & 0 \ -2 & 1 & 2\end{array}

\begin{array}{rrr}1 & 3 & -3 \ 2 & 6 & -8 \ 1 & 4 & -4\end{array}

Для вычисления матричного многочлена $B\left(B-A^{2}\right)+B E^{2}$ , начнем с вычисления необходимых матриц и операций.

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}

$ Умножим матрицу $A$ саму на себя: $ A^2 = A \cdot A =

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}

Теперь вычислим произведение: - Первая строка:

\begin{pmatrix} 0 \cdot 0 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-2) & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 3 & 4 & 0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 0 \cdot (-2) & 3 \cdot 1 + 4 \cdot 4 + 0 \cdot 1 & 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 0 \cdot 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 12 & 19 & 0 \end{pmatrix}

 $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство единичной матрицы $E$ используется для упрощения выражения $BE^2$ в матричном многочлене $B(B-A^2) + BE^2$?

Единичная матрица в квадрате равна нулевой матрице.

Единичная матрица в любой целой положительной степени равна самой себе.

Произведение матрицы на единичную матрицу всегда равно единичной матрице.