Вычислить объем и массу тела , ограниченного конусом и плоскостью , если его плотность пропорциональна координате с коэффициентом пропорциональности .

Шаг 1: Дано

• У нас есть конус, заданный уравнением $x^2 + y^2 = z^2$.
• Конус ограничен плоскостью $z = 1$.
• Плотность $\rho(x, y, z)$ пропорциональна координате $z$ с коэффициентом пропорциональности $k$: $\rho(x, y, z) = k \cdot z$.

Шаг 2: Найти

Нужно вычислить:

1. Объем $V$ тела.
2. Массу $m$ тела.

Шаг 3: Решение

Объем тела $V$

Для вычисления объема конуса мы можем использовать цилиндрические координаты. В цилиндрических координатах $x = r \cos \theta$, $y = r \sin \theta$, $z = z$, и элемент объема будет равен $dV = r \, dr \, d\theta \, dz$.

Конус ограничен плоско...