Условие:
Вычислить площадь поверхности полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси.
Уравнения кривых: y = x^3; y = 4x; x≥0. Ось OX
Решение:
Мы решим задачу по нахождению полной площади поверхности, полученной вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной кривыми
y = x³ и y = 4x, при x ≥ 0.
Обратите внимание, что эти кривые пересекаются в точках, где
x³ = 4x ⇒ x(x² – 4) = 0 ⇒ x = 0 или x = 2 (так как x ≥ 0).
Таким образом, область ограничена кривыми при x от 0 до 2. При повороте этой области вокруг оси OX её граница превращается в поверхность, состоящую из двух частей: поверхность, полученная вращением кривой y = x³ от x = 0 до x = 2 и поверхность, полученная вращением кривой y = 4x от x = 0 до x = 2.
Для вычисления площ...