Разбор задачи

Вычислить предел

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вычислить предел

\lim _{x \rightarrow \frac{5}{4}} \frac{4 \cdot 5 x^{2}-\left(4^{2}+5^{2}\right) x+4 \cdot 5}{\sqrt{2 \cdot 4 x}-\sqrt{4 x+5}} .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Нам дан предел:

L = \lim _{x \rightarrow \frac{5}{4}} \frac{4 \cdot 5 x^{2}-\left(4^{2}+5^{2}\right) x+4 \cdot 5}{\sqrt{2 \cdot 4 x}-\sqrt{4 x+5}}

2. Найти

Необходимо вычислить значение предела $L$ .

3. Решение

Шаг 1: Упрощение выражений в числителе и знаменателе

Сначала упростим коэффициенты в числителе и знаменателе.

Числитель ( $P(x)$ ):

P(x) = 4 \cdot 5 x^{2}-\left(4^{2}+5^{2}\right) x+4 \cdot 5

P(x) = 20 x^{2} - (16 + 25) x + 20

P(x) = 20 x^{2} - 41 x + 20

Знаменатель ( $Q(x)$ ):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для упрощения знаменателя вида $\sqrt{A} - \sqrt{B}$ при вычислении предела, если подстановка предельной точки приводит к неопределенности $0/0$?

Применение правила Лопиталя к знаменателю.

Умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

Разложение знаменателя на множители.