Условие:
Вычислить приближенное значение функции arcsin(xy^2)+10x^2 в точке А(3,99;0,01).
Решение:
Мы хотим найти приближённое значение функции
f(x, y) = arcsin(x·y²) + 10·x²
в точке A(3,99; 0,01), то есть при x = 3,99 и y = 0,01.
Поскольку точка A близка к удобной точке (4, 0), воспользуемся разложением функции в ряд Тейлора по первому порядку (линейное приближение) около опорной точки (4, 0).
Шаг 1. Выберем опорную точку и найдём значение функции в ней.
Опорная точка: (x₀, y₀) = (4, 0).
Вычислим f(4,0): • Для первого слагаемого: x₀·y₀² = 4·0² = 0, поэтому arcsin(0) = 0. • Для второго слагаемого: 10·(4)² = 10·16 = 160. Таким образом, f(4, 0) = 0 + 160 = 160.
Шаг 2. Найдём част...