1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить приближенное значение функции в точке , исход...
Разбор задачи

Вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из ее значения в точке и заменив приращение функции дифференциалом.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из ее значения в точке и заменив приращение функции дифференциалом.

Условие:

Вычислить приближенное значение функции z=x2+y4z=x^{2}+y^{4} в точке A(2,02;1,98)\mathrm{A}(2,02 ; 1,98), исходя из ее значения в точке B(2,2)\mathrm{B}(2,2) и заменив приращение функции дифференциалом.

Решение:

1. Дано

Функция: z=f(x,y)=x2+y4z = f(x, y) = x^2 + y^4 Базовая точка: B(x0,y0)=(2,2)B(x_0, y_0) = (2, 2) Точка, в которой нужно вычислить значение: A(x,y)=(2,02;1,98)A(x, y) = (2,02; 1,98)

2. Найти

Приближенное значение функции z(A)≈f(x0,y0)+dzz(A) \approx f(x_0, y_0) + dz, где dzdz — полный дифференциал функции.

3. Решение

Шаг 1: Вычислим значение функции в точке B(2,2)B(2, 2)

\nf(2,2)=22+24=4+16=20\nf(2, 2) = 2^2 + 2^4 = 4 + 16 = 20

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для чего используется замена приращения функции дифференциалом при вычислении приближенного значения функции в заданной точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я