Вычислить производные функций: ) ; б) ; в) ; г) .

a) $y = \operatorname{ctg}^{2} x + 2 \ln (\sin x)$

1. Вычислим производную $\operatorname{ctg}^{2} x$:

   $$\frac{d}{dx} \operatorname{ctg}^{2} x = 2 \operatorname{ctg} x \cdot \frac{d}{dx} (\operatorname{ctg} x) = 2 \operatorname{ctg} x \cdot (-\csc^{2} x) = -2 \operatorname{ctg} x \cdot \csc^{2} x$$

2. Вычислим производную $2 \ln (\sin x)$:

   $$\frac{d}{dx} (2 \ln (\sin x)) = 2 \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx} (\sin x) = 2 \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = 2 \cot x$$

3. Сложим результаты:

   $$y' = -2 \operatorname{ctg} x \cdot \csc^{2} x + 2 \cot x$$

Ответ для a):