Вычислить ранг матрицы

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Вычислить ранг матрицы $ A=\left(

\begin{array}{rrrrr} 2 & -4 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & 3 & 1 \\ 4 & -7 & 4 & -4 & 5 \end{array}

Решение:

Дано

Матрица $A$ : $A=\left(

\begin{array}{rrrrr} 2 & -4 & 3 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & 3 & 1 \\ 4 & -7 & 4 & -4 & 5 \end{array}

Найти

Ранг матрицы $\text{rank}(A)$ .

Решение

Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в её ступенчатой форме. Мы будем использовать элементарные преобразования строк (перестановка строк, умножение строки на ненулевое число, прибавление к одной строке другой, умноженной на число) для приведения матрицы к ступенчатому виду.

Шаг 1: Обмен первой и второй строк для получения ведущего элемента 1 в первой строке.

Поменяем ме...