Вычислите основной определитель системы:

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Вычислите основной определитель системы: $ \left{

\begin{array}{ccc} 2 x_{3}+3 x_{1}-x_{2} & = & 13 \\ 5 x_{1}-3 x_{3}+7 x_{2} & = & 10 \\ x_{3}+4 x_{1} & = & -5 \end{array}

Решение:

Для начала запишем систему уравнений в виде, где коэффициенты при x₁, x₂, x₃ расположены по столбцам. Исходная система:

2x₃ + 3x₁ - x₂ = 13
5x₁ - 3x₃ + 7x₂ = 10
x₃ + 4x₁ = -5

Перенесём члены так, чтобы порядок неизвестных был x₁, x₂, x₃.

Первое уравнение: 3x₁ - x₂ + 2x₃ = 13
Второе уравнение: 5x₁ + 7x₂...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить в первую очередь для корректного составления основного определителя системы линейных алгебраических уравнений, представленной в задаче?

Вычислить определитель матрицы из коэффициентов при переменных в том порядке, в котором они указаны в исходных уравнениях.

Привести каждое уравнение системы к стандартному виду, где переменные расположены в определённом порядке (например, x₁, x₂, x₃), и только затем составить матрицу коэффициентов.

Перенести все свободные члены в левую часть уравнений, чтобы справа остался ноль.