Вычислите площадь, ограниченную "трехлепестковой розой" . В ответе получится . В ответ введите произведение . Не забудьте сократить дробь, если это возможно.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальная геометрия

Вычислите площадь, ограниченную "трехлепестковой розой" . В ответе получится . В ответ введите произведение . Не забудьте сократить дробь, если это возможно.

Условие:

Вычислите площадь, ограниченную "трехлепестковой розой" $r=5 \sin 3 \varphi$ . В ответе получится $\frac{a}{b} \pi$ . В ответ введите произведение $a b$ . Не забудьте сократить дробь, если это возможно.

Решение:

Чтобы найти площадь, ограниченную "трехлепестковой розой" $r = 5 \sin 3\varphi$ , мы воспользуемся формулой для площади в полярных координатах:

S = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 \, d\varphi

Для "трехлепестковой розы" $r = 5 \sin 3\varphi$ у нас есть 3 лепестка, и каждый лепесток занимает угол от $0$ до $\frac{\pi}{3}$ . Поскольку у нас 3 лепестка, мы можем вычислить площадь одного лепестка и затем умножить на 3.

Вычислим $r^2$ :
$r^2 = (5 \sin 3\varphi)^2 = 25 \sin^2 3\varphi$
Определим пределы интегрирования: Для одного лепестка...