Вычислите производную функции при .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Вычислите производную функции $f(x)=3 \cdot \ln ^{3}\left(11 x^{6}+10 x\right)-\left(-16+\pi^{236}\right)^{-\frac{1}{3}}$ при $x=-1$ .

Решение:

Для вычисления производной функции

\nf(x) = 3 \cdot \ln^{3}(11x^{6} + 10x) - \left(-16 + \pi^{236}\right)^{-\frac{1}{3}}

при $x = -1$ , следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для нахождения производной функции $f(x)$ , применим правило производной сложной функции и правило производной произведения.

Первая часть: $3 \cdot \ln^{3}(11x^{6} + 10x)$

Применяем правило производной сложной функции:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для упрощения вычисления производной функции $f(x)=3 \cdot \ln ^{3}\left(11 x^{6}+10 x\right)-\left(-16+\pi^{236}\right)^{-\frac{1}{3}}$ при $x=-1$?

Применение правила производной произведения к первому слагаемому.

Определение того, что второе слагаемое является константой, и его производная равна нулю.

Использование логарифмических свойств для упрощения выражения $\ln ^{3}\left(11 x^{6}+10 x\right)$ .